L'HTML non c'entra nulla. Lo script lato server lo organizzerai di modo che ritorni una semplice stringa contenete l'IP della macchina che ha effettuato la connessione (cioè il tuo NAT, ovvero l'IP pubblico della tua connessione) non una pagina web.
Di fatto dovrai scrivere DUE programmi: il primo (C) che girerà sul tuo pc e che effettuerà la richiesta HTTP, il secondo (es: PHP) che risiederà sullo spazio web e che ritornerà indietro la stringa.