che bisogna vedere se contiene qualcosa...
comunque se usi mysql_fetch_row, non credo che ti restituisca un array associativo, ma soltanto un array numerico.

edit: è così infatti:
mysql_fetch_row -- Ottiene una riga del risultato come un array enumerato
http://it2.php.net/mysql_fetch_row

Prova fai così:

Codice PHP:
<? include("conn.php")
$result mysql_query("SELECT * FROM utenti");
$row mysql_fetch_array($result);
print 
"nome: ".$row['nome']."
"
;
print 
"cognome: ".$row['cognome']."
"
;
?>
Detto questo, quel codice ti restituisce solamente la prima riga, non tutte... per averle tutte devi fare così:

Codice PHP:
<? include("conn.php")
$result mysql_query("SELECT * FROM utenti");
while(
$rowmysql_fetch_array($result)){
   print 
"nome: ".$row['nome']."
"
;
   print 
"cognome: ".$row['cognome']."
"
;
}
?>
perchè l'array row appena arrivato in fondo e non trova più record prende il valore booleano false. Ecco perchè l'uso di un while