Nel file che hai reso disponibile per il download non c'è il form ma solo lo script php.

Tuttavia, credo che per le checkbox tu debba inserire in name="" un array (un po' come si fa nelle select multiple).
Es: <input type="checkbox" name="mylist[]" />

E poi trattarlo di conseguenza nello script.

p.s.: cerca di leggere qualche code guidelines perchè l'aspetto del tuo php mi fa prendere paura