il session_id ha due scadenze. una lato client alla chiusura del browser (il default) ed una lato server per timeout di inattivita'. Viene letto per quest'ultimo la data ora ultima modifica del file di sessione.
Non ha alcuna importanza l'id di sessione usato, basta che il contenuto della sessione sia stato eliminato. l'id identifica client (browser) - dati di sessione

Un paio di appunti...

nella pagina di login.php dovresti usare isset() oppure empty() per evitare un NOTICE nel caso di $_SESSION['logged'] non ancora valorizzato.

Non usare session_register() se utilizzi $_SESSION. Questo e' sempre registrato. vedi il manuale php.

http://www.php.net/manual/it/ref.session.php