codice:
Properties properties = new Properties();
FileInputStream is = new FileInputStream("file.properties");  properties.load(is);
is.close();
Con questa sintassi accedi al File System, ma senza specificare il path per raggiungere il file.
Invece con getResourceAsStream() il server restituisce un URL relativo al contesto e dovrebbe funzionare.

Un'altra soluzione è:
codice:
String path = getServletContext().getRealPath("/");
String nomeFile = path + "/WEB-INF/file.properties";
FileInputStream is = new FileInputStream(nomeFile);
Un'altra ancora valida però solo con Tomcat:
codice:
String base = System.getProperties("catalina.base");
String nomeFile = base + "/webapps/contesto/WEB-INF/file.properties";
FileInputStream is = new FileInputStream(nomeFile);