Hai la possibilità di accedere a questa form e modificarla secondo le tue necessità, o di inviare direttamente i dati al file di questo server che ne processa il contenuto?
Nel qual caso ti basta fare una chiamata al server esterno passandogli i dati che vuoi salvare (tramite GET o POST, vedi tu cosa preferisci), poi della scrittura sul database di quel server se ne occupa lo script che risiede su esso.