Innanzitutto devi aprire 2 connessioni differenti. Supponiamo che il DB di partenza si trova su SERVER_FROM e quello di arrivo su SERVER_TO

$connessione_from = mysqli_connect("SERVER_FROM", "LOG_1", "PASS_1", "NOME_DB_FROM");

$connessione_to = mysqli_connect("SERVER_TO", "LOG_2", "PASS_2", "NOME_DB_TO");


A questo punto ti leggi i dati dal DB di partenza:

$sql_read = "SELECT * FROM TABLE_FROM";
$esegui_read = mysqli_query($connessione_from, $sql_read);

Ora occorre prelevare tutti i record letti:

while ($riga_lettura = @mysqli_fetch_assoc($esegui_read))
{
//Prendi tutti i campi del record corrente
$primo_campo = $riga_lettura['NOME_PRIMO_CAMPO'];
..............
$n_simo_campo = $riga_lettura['NOME_N_SIMO_CAMPO'];

//A questo punto inserisci il record appena preso nel DB di ARRIVO:

$sql_arrivo = "INSERT INTO TABLE_ARRIVO (LISTA DEI CAMPI)
VALUES($primo_campo, ............, $n_simo_campo )";

$ins_arrivo = mysqli_query($connessione_to, $sql_arrivo);
}

//LIberiamo la memoria occupata dal result set
@mysqli_free_result($esegui_read);


//Chiudiamo la connessione con i DB
@mysqli_close($connessione_from);
@mysqli_close($connessione_to);


Spero di esserti stato di aiuto.
Ciao.