Assicurati che i due computer siano nello stesso Gruppo di lavoro.
Fai clic destro su Risorse del Computer -> Proprietà -> Nome computer

Prova anche a disabilitare tutti i firewall presenti (sul router e sui PC).

Non dovrebbe entrarci niente, ma i valori dei DNS non mi sembrano corretti, prova a inserire quelli del tuo provider.

Posta i risultati dei comandi ping da :
1) Computer grande a computer piccolo
2) Computer grande a router
3) Computer grande a modem
4) Computer piccolo a computer grande
5) Computer piccolo a router
6) Computer piccolo a modem

Puoi eliminare l'altro 3d doppio dal titolo "schermate". Grazie