Il portatile è collegato al router in qualche maniera o è il PC fisso che condivide la connessione a Internet?
Puoi postare l'output del comando ipconfig /all dato sui due PC? Per fare ciò: Start -> Esegui scrivi cmd nella finestra che ti si apre e clicchi su OK, dopodichè nella successiva finestra che ti si aprirà scrivi ipconfig /all e premi invio.