Il codice che hai postato è poco per analizzare la situazione. faccio quindi solo delle ipotesi:

1) il link dovrebbe essere del tipo

<span class="testo_viola_bold">log out</span>
2) all'inizio della pagina index devi scrivere

Codice PHP:
if (isset($_GET['action']) && $_GET['action']=='logout') {
    logout();
} 
3) nella funzione logout, se usi le sessioni per la validazione e se usi $_SESSION, al posto di

Codice PHP:
session_unset(); 
userei piuttosto

Codice PHP:
unset($_SESSION['nomevariabilecheusi']);