il min-height fa sì che, se la finestra viene rimpicciolita oltre la dimensione specificata all'elemento, compaiano le scrollbar, e quindi che l'elemento a cui min-height è applicato venga visualizzato nella sua interezza anche a risoluzioni basse.

Dato che il tuo layout è fisso, non dovresti aver problemi a dare un valore fisso all'altezza minima... fai un tentativo.