la via più veloce è dichiarare una variabile globale
var
...
no_click : integer;

che dovrebbe essere inizializzata a zero (altrimento lo devi fare tu).
Poi nell'evento del pulsante OnClick

....
case no_click of
0 : begin
Edit1.Text := ' primo messaggio';
no_click := no_click + 1;
end;
1 : begin
Edit1.Text := ' secondo messaggio';
no_click := no_click + 1;
end;
2 : begin
Edit1.Text := ' terzo messaggio';
no_click := no_click + 1;
end;
else no_click := 0;
end;

spero che la sintassi sia giusta
ciao
sergio