prova innanzitutto a sostituire queste istruzioni
Codice PHP:
$nome=$_POST['nome'];
$cognome=$_POST['cognome'];
$messaggio_spedito=$_POST['successo'];
$messaggio_NON_spedito=$_POST['successo']; 
con queste
Codice PHP:
$nome="";
$cognome="";
$messaggio_spedito="";
if(isset($_POST["nome"]))
{
  $nome=$_POST['nome'];
  $cognome=$_POST['cognome'];
  $messaggio_spedito=$_POST['successo'];
} 
Poichè al primo accesso alla pagina non saranno mai valorizzate le variabili $_POST

Vedi come va ora