In primis c'è un errore... il tuo tag "input" non è dentro i tag <td></td>
Inoltre quello che chiedi si può fare senza disturbare javascript, basta mettere il tuo input+pulsante dentro un proprio <form></form>, in questo modo
Codice PHP:
$database=mysql_select_db("moto",$link);
$sql="select * from allievo where all_nome is not null";
$tutto=mysql_query($sql,$link);
echo "<table border=1 align=center width=100%>";
while ($valori=mysql_fetch_array($tutto)) {
echo "<form action='xxx.php' method='post'>";
echo "<tr>";
for ($i=0;$i< mysql_num_fields($tutto);$i++) {
echo "<td>$valori[1]</td>";
}
echo(<td>"<input type='text' name='sig' value='".$valori['id']."'></td>");
echo("<td><input type='submit' value='Modifica...' value='".$valori[0]."'></td>");
echo "</tr>";
echo "</form>";
}
echo "</table>";