Si tratta di due cose diverse. La prima esprime il numero di coppie possibili, la seconda la probabilità di vittoria considerando di puntare su una di queste coppie (scelta arbitrariamente)


con 45 numeri gli ambi possibili sono tutti i sottoinsiemi di ordine 2 di A={1, 2, ..., 45}, cioè, tutte le coppie {a,b}, a!=b, e a,b elem di A

L'insieme delle coppie di A contiene tutte le coppie
{1,2},{1,3},...,{1,45} ---> 45-1=44 coppie
{2,3},{2,4},...,{2,45} ---> 45-2=43 coppie ({2,1} è già stata contata sopra)
{3,4},{3,5},...,{3,45} ---> 45-3
.
.
.
{44,45} ---> 1 coppia

in totale 44+43+42+...+1 cioè somma da 1 a 44
formula di gauss: somma da 1 a n = n(n+1)/2

quindi, per n=44: 44(44+1)/2 = 990

Per 90 numeri 89(89+1)/2 = 4005 combinazioni

la probabilità di avere almeno una vittoria entro la quinta estrazione compresa, è la probabilità di avere due successi in cinque estrazioni


Per quanto riguarda il secondo punto, la probabilità di successo in un'estrazione senza reimmissione dovrebbe essere data in questo caso appunto dal prodotto tra fattori del genere che hai indicato... ma non sono sicuro perché adesso non mi ricordo