secondo me dovresti fare cosi:

nella tabella utente aggiungi un campo "loggato" che nel momento del login viene valorizzata a TRUE.

ora:
1- se l'utente si slogga via logout.php basta cambiare il valore del db
2- per la soluzione "chiude il browser senza sloggarsi" non ci sono altri modi del timeout come diceva margherite


ciao