Ciao Claudia , ieri la fretta mi ha fatto fatto fare un paio di errori,

Allora innanzitutto su una JApplet non è neccessario creare un nuovo JFrame a meno che non abbia bisogno di un'altra finestra oltre all'applet, nel caso di prima ho sbagliato perchè al posto della f doveva esserci frame ,il nome del JFrame ...

Si potrebbe anche creare il tutto così

...

public void init(){

this.setLayout(new BorderLayout());
this.add(new JButton("Primo"), BorderLayout.NORTH);.
this.add(new JButton("Secondo"), BorderLayout.SOUTH);
this.add(new JButton("Terzo"), BorderLayout.EAST);
this.add(new JButton("Quarto"), BorderLayout.WEST);
this.add(new JButton("Primo"), BorderLayout.CENTER);
this.setSize(500 ,500);

}

In questo caso non è neccessario avere un oggetto frame visto che JApplet estende classi container.
Questo è semplicemente un esempio di un layout di posizionamento nell applet