Anche se le chiamate a server diversi non si possono fare, solitamente si utilizza uno stratagemma per evitare il problema, ovvero aprire una pagina lato server che fa un include.

Gli effetti collaterali sono principalmente 2:
1) I file javascript della pagina inclusa non funzionano ( a meno che non usi una funzione specifica )
2)I link con path relativo verranno completati col link della tua pagina, non di quella inclusa ( risolvere questo problema è un pò più difficile )



Per quanto concerne il cookie credo che quello che verrà utilizzato sia quello relativo al tuo server.
Infatti non è l'utente che si collega a quella pagina, ma il tuo server.

Dovresti fare in modo che i cookie sul server vengano automaticamente cancellati ( non so dirti come ).


Ricorda che il problema si pone solo se risolvi il punto 1.