Grazie.
In effetti l'errore c'era ma non risolve comunque il problema.

Leggendo le specifiche sul sito PHP ho impostato quest'altro codice:

$differenza=(strtotime($ora_attuale) - strtotime($tempo_inizio));

$dif = date("H:i:s", $differenza);

Purtroppo il valore che ottengo è corretto per quanto riguarda i minuti e i secondi, ma mi pone il valore delle ore ad uno:

ecco le variabili con la quale testo:

$tempo_inizio= "16:59:37";
$ora_attuale= "17:07:34";

Il valore di dif mi viene 01:07:57

Aiutatemi, vi prego