Attenzione. Mettere un oggetto in sessione (si può fare tramite la funzione serialize()) non ti fa comunque mantenere attiva la connessione al database, che deve comunque essere fatta ad ogni pagina

Comunque, in generale, per salvare e riprendere un oggetto da una sessione (ma anche in un db) si fa in questo modo
Codice PHP:
include("myclass.php"); // immaginiamo che in tale file c'è la definizione della class
$obj = new myclass();
$serialized serialize($obj);
$_SESSION["obj"] = $serialized
E lo riprendi così
Codice PHP:
include("myclass.php"); // questo se non lo metti l'oggetto non verrà ripreso correttamente
$serialized $_SESSION["obj"];
$obj unserialize($serialized); 
Ricorda però alcuni dettagli IMPORTANTI
1) La connessione al database è comunque persa
2) Se un oggetto da serializzare contiene altri oggetti vanno serializzati anche quelli PRIMA (php4)