Ho dei dubbi che la connessione funzioni, ecco cosa devi cambiare:
file connessione.php:

$GLOBALS["host"]="locolhost";
$GLOBALS["uid"]="user_database";
$GLOBALS["pw"]="password";
$GLOBALS["db_name"]="nome_database";
$GLOBALS["tabella"]="tabella";

$GLOBALS["db"] = mysql_connect($GLOBALS["host"], $GLOBALS["uid"], $GLOBALS["pw"])or die("no database connection");

mysql_select_db($GLOBALS["db_name"], $GLOBALS["db"])or die("no database");

Poi nella funzione cambia lle 2 linee cosi:

$query="SELECT * FROM ".$GLOBALS["tabella"]." WHERE lettera='".$searchtipo."' ORDER BY id ASC ";
$result=mysql_query($query,$GLOBALS["db"]);//ATTENZIONE devi prima parametrare $db il database e la sua connesione


Il $searchtipo lo devi passare come parametro della funzione qunado chiami la funzione:

/////////////////////////////////////////////////OUTPUT DEI DATI
$Tipo=show_tipologia('s');

Fammi sapere se sei riuscito a farlo funzionare.