Innanzitutto vorrei ringraziarti per la risposta.

Perchè usi due classi diverse di indirizzi IP?
Perchè se uso la stessa classe non riesco a fare nemmeno il ping del Pirelli Netgate.

I due router come sono collegati?
L'unica uscita ethernet (impossibile sbagliare, ha solo un'uscita) del Pirelli Netgate è collegata all'ingresso "Internet" del Linksys. Per capirci, il Linksys per uscire sulla rete pubblica ha bisogno di un modem, esso ha 5 porte di cui 4 sono la parte switching ed una, "Internet" cioè quella che ho usato io, serve come ingresso proveniente da modem.

Ecco una vista del Linksys, io ho collegato il Pirelli Netgate esattamente come nella figura seguente:


Le macchine di cui vuoi fare il port forwarding sono collegate a quale router?
Sono tutte collegate al Linksys perchè il Pirelli Netgate ha solo un'uscita e non è nè switch e nemmeno wifi.

Dici che hai provato ad usare la stessa classe di indirizzi IP, ma come? Dovresti usare ad es. 192.168.1.x oppure 192.168.2.x, modificando l'indirizzo IP di uno dei router e lasciando attivo il DHCP solo su uno di essi.
E' quello che ho fatto, ho utilizzato per entrambi i router l'IP della stessa classe con ottetto finale diverso: 192.168.1.1 (Pirelli) e 192.168.1.2 (Linksys). Ma non funziona.

Vediamo se questo può aiutarti:
Pirelli: 192.168.2.1, DHCP abilitato con range da 192.168.2.4 a 192.168.2.254 ad esempio e port forwarding sugli indirizzi che ti interessano (supponiamo sia il 192.168.2.3)
Netgear: 192.168.2.2, DHCP disabilitato
PC che deve avere il port forwarding: 192.168.2.3, default gateway 192.168.2.1 e server DNS quelli di Tiscali.
Altri PC: DHCP abilitato, default gateway 192.168.2.1 e server DNS quelli di Tiscali.
Questa soluzione l'avevo già provata, senza inserire i DNS di Tiscali, ma il Router Pirelli deve entrare nel Linksys nella porta switch. Solo in questo caso funziona.

In pratica io vorrei utilizzare, di entrambi i dispositivi, la funzionalità di router mappando in qualche modo le due unità in modo che si vedano e possano scambiarsi le tabelle di mappatura. Magari non è possibile...

Per il momento ti ringrazio moltissimo per l'attenzione che hai voluto dedicarmi.
Se mai ci sarà occasione ti offrirò una birra.

Grazie.