Aggiungi alla clausola Handles tutti gli eventi che vuoi gestire e quindi usa sender al posto di Me.Button1:
codice:
Private Sub Button_1_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button_1.Click, Button_2.Click, Button_3.Click 'eccetera
    Dim i As Integer = CType(DirectCast(sender, Button).Tag.ToString, Integer)
    Me.MostraInfoAdd(i)
End Sub
.