Sai che i cookies una volta "scritti" possono essere letti solamente al reload o cambio pagina successivo? Detto questo prova cosi:

Codice PHP:
<?php

include "config.php";

$user=$_POST['username'];
$pwd=$_POST ['pwd'];

$db=mysql_connect ($db_host$db_user$db_password);
if (
$db==FALSE)
die (
"Errore nella connessione del database.");
mysql_select_db ($db_name,$db);

$query="SELECT id,nome,password,livello FROM utenti WHERE nome='".$user."' AND password='".$pwd."'";
$result=mysql_query($query,$db);
$num_righe mysql_num_rows($result);
if(
$num_righe 0)
{
    
$row=mysql_fetch_array($result);
    if (
$row['nome']=="admin" && $row['password']=="root")
    {
        
$valore $row['id']."|".$row['livello'];
        
setcookie ("cookie",$valore);
        
header("location: admin.php");
    }
    else
    {
        
$query="SELECT nome,password,livello FROM utenti WHERE nome='".$user."' AND password='".$pwd."' AND livello='0'";
        
$result=mysql_query ($query$db);
        
$num_righe mysql_num_rows($result);
        if (
$num_righe 0)
        {
            echo (
"Spiacente, in attesa dell'autorizzazione dell'admin.Riprova piu tardi.
"
);
            echo (
"<a href=\"home.php\">Torna alla home page</a>
"
);
        }
        else
        {
            
header("location: login_utente_succ.php");
        }
    }
}
else
{
    echo (
"Non sei registrato");
}

mysql_close($db);
?>