In una pagina non si possono assegnare gli stessi nomi ad oggetti diversi... e nemmeno si possono usare nomi riservati.

function controllo() {

var V_fattura=document.form1.fattura.value;
var V_giorno=document.form1.giorno.selectedIndex;
var V_mese=document.form1.mese.selectedIndex;
var V_anno=document.form1.anno.selectedIndex;


if (V_fattura=='') {
alert ("Digitare un numero di fattura valido");
document.form1.fattura.focus();
return false;}
else if(V_giorno=="gg"){
alert("Selezionare un giorno valido");
document.form1.giorno.focus();
return false;
}
else if(V_mese=="mm"){
alert("Selezionare un mese valido");
document.form1.mese.focus();
return false;
}
else if(V_anno=="aaaa"){
alert("Selezionare un anno valido");
document.form1.anno.focus();
return false;}
}
...
<input name=N_submit type=submit id=N_submit onClick="controllo()" value="">

inoltre questi controlli sono illogici:
var V_giorno=document.form1.giorno.selectedIndex;
...
if(V_giorno=="gg")

Dato che con la prima ottieni un numero il controllo dovrebbe essere:
if(V_giorno==0)

ciao