L'idea proposta da R@ve M@ster e' molto piu' brillante quindi ti consiglio di usare quella.
Non e' poi cosi complicata: ti scrivi una classe che implementa ServletContextListener
codice:
import javax.servlet.http.*;
import javax.servlet.*;
public class MioContextListener implements ServletContextListener{
    public void contextInitialized(ServletContextEvent se) {
         ServletContext application = se.getServletContext();
         //Crei l'oggetto e te lo salvi
    }
}
poi nel file web.xml (lo stesso dove vengono registrate le servlet), prima della lista delle servlet aggiungi le seguenti righe:
codice:
<listener>
        <listener-class>Package.NomeClasseListener</listener-class>
</listener>
In questo modo ti risolvi il problema del chiamare la servlet e della scrittura della stessa con il solo metodo init, perche' l'oggetto viene creato subito.
A quel punto puoi accedere all'oggetto sia dalle tue servlet, sia dalle tue pagine jsp.
Non ti so dire se a senso o no agire in questa maniera, perche' (come si evince da altri miei post) sono solo uno studente e non ho molta esperienza.