Devi recuperare i dati inviati dal form in base al "method" scelto all'apertura del form stesso. Molto probabilmento si tratterà di "post", quindi per ogni campo del form potrai recuperare il relativo valore con l'array $_POST:

Codice PHP:
$nome = $_POST['nome'];
$cognome = $_POST['cognome'];
$indirizzo = $_POST['indirizzo'];
//altri dati... 
Una volta recuperati questi dati sarebbe opportuno verificare che siano esatti, sulla base di quanto ci si aspetterebbe di ricevere dai vari input del form, quindi input text, textarea, selectbox... per questi controlli hai diverse funzioni standard a disposizione, ad esempio strip_tags() oppure htmlentities(), o altre simili.

Dopo aver fatto gli opportuni controlli, per inviare la mail puoi usare la funzione mail(), molto semplice da usare.

In linea di massima questi sono i passi da seguire...