Previa associazione del menu di popup al pulsante:

codice:
procedure TDemoForm.PopupButtonClick(Sender: TObject);
var
  P: TPoint;
begin
  P := Point(PopupButtonClick.Left, PopupButtonClick.Top + PopupButtonClick.Height);
  P := PopupButtonClick.Parent.ClientToScreen(P);
  PopupButtonClick.Popup(P.X, P.Y);
end;
Ciao!