non so, non credo. l'ho provata con opera e funziona (opera dovrebbe essere più simile a firefox che a iexplorer).

Ti posto la pagina che ho usato per il test
Codice PHP:
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml">
<head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=windows-1252" />
<title>Untitled 1</title>
<script type="text/javascript" language="javascript">
    function CheckKey() {
      if (event.keyCode==13) {
                alert('invio');
            }
        }
</script>
</head>

<body>
<div>
<input type="textarea" id="ciao" onkeyup="return CheckKey()"></textarea>
</div>
</body>

</html>