Allora.

Credo di avere trovato l'errore nella tua query (non l'ho testato, ma dovrebbe funzionare).
prova così:

Codice PHP:
UPDATE variazioniprezzi
SET
prezzi
.liprezzo '$liprezzo',
variazioni.armoltip '$ARMOLTIP'
WHERE prezzi.arcodart variazioni.ARCODART 
Ad ogni modo, io non userei questo metodo, ma salverei nel server una stored procedure.
La query punta alla colonna di origine. La SP invece, al cambiamento della colonna di origine, si impegna a modificare anche l'altra.