Ho cambiato un pò le cose. Ho provato a fare un solo file ma niente. Ti mando il tutto
In pratica, tutti i system.out che vedi devo poterli visualizzare nella JTextArea...

public class CampoGioco {

public int M;
public int N;
public Integer S = new Integer(0);
Arbitro inizio = null;
protected int numGiocatori;
protected Giocatore campo[][];

public CampoGioco(int righe,int colonne) {
N = righe;
M = colonne;
campo = new Giocatore[N][M];
System.out.println("INIZIO");
this.inizializzaCampo();

}

public void inizializzaCampo() {
numGiocatori = N;
int colonna = 0;
int riga = 0;
ap = new GameFrame();
for(riga = 0;riga < N;riga++){

System.out.println(riga + " " + colonna);
campo[riga][0] = new Giocatore(Integer.toString(riga+1),this,riga,colon na);
}
this.parteGioco();
}

public void parteGioco() {
inizio = new Arbitro("Arbitro",this,0,0);

for(Giocatore[] giocarr : campo){
for(Giocatore gio : giocarr){
if(gio != null)
gio.start();
}
}
inizio.start();
}

public void stampaCampo() {
for(int i = 0;i<N;i++){
for(int j = 0;j<M;j++){
if(campo[i][j] == null)
System.out.print("-\t");
else
System.out.print(campo[i][j] + "\t");
}
System.out.println();
}

}

public static void main(String[] args) {

JFrame frame = new GameFrame();
frame.setDefaultCloseOperation(frame.EXIT_ON_CLOSE );
frame.show();
}

}

class GameFrame extends JFrame implements ActionListener {

public JTextArea area;
JButton start;
CampoGioco g;
JPanel panel;
JButton chiudi;

public GameFrame(){
panel = new JPanel();
area = new JTextArea();
start = new JButton("START");
chiudi = new JButton("CHIUDI");

panel.setLayout(new GridLayout(2,1));
setSize(400,400);
setTitle("IL GIOCO DEI SACCHI");

Container contentPane = getContentPane();
contentPane.add(panel,"South");
panel.add(start);
contentPane.add(area,"Center");
panel.add(chiudi);
start.addActionListener(this);
chiudi.addActionListener(new Chiudi());

}

public void actionPerformed(ActionEvent evt){

Object sorg = evt.getSource();
if(sorg == start)
g = new CampoGioco(5,7);
}

}

class Chiudi implements ActionListener{

public Chiudi(){

}

public void actionPerformed(ActionEvent ev){
System.exit(0);
}
}