la SaveFileDialog ti permette di navigare nel file system alla ricerca del file che vuoi utilizzare per salvare i tuoi dati. tramite la proprietà FileName riesci a recuperare il percorso assoluto del file e lo salvi nella variabile nomeFile

la direttiva "using" ti permette di creare al volo un oggetto che sarà distrutto automaticamente al termine dell'utilizzo (in questo caso fuori le parentesi {})

per questioni di comodità e velocità l'ho utilizzato definendo un oggetto StreamWriter, presente nel namespace System.IO (insieme di classi dedicate all'interazione con il file system), per poter scrivere un file di testo al volo (dimenticavo, ho messo a mano il nome per il file, prova.txt in c:\)

il costruttore di StreamWriter accetta una miriade di parametri: di questi ho utilizzato il filePath assoluto e ho impostato a false l'opzione per andare in append ad un file esistente. in questo modo se il file esiste il suo contenuto viene sovrascritto. con true invece il nuovo contenuto viene appeso alla fine del file

non resta che chiamare il metodo Write passandogli come argomento la stringa della RichTextBox

questo è un metodo veloce per buttare dati in un file di testo. se ti serve altro ti consiglio di approfondire la guida dell'msdn, incasinata da morire per certi versi, ma facendo un po' di patchwork riesci a trovare tutto