Complimenti per il titolo... spero che le istruzioni per la maturità, almeno quelle, tu le abbia lette.
Spero altresì che la tesina non sia sulla programmazione in PHP altrimenti ti sei perso/a una cosuccia fondamentale (di tutti i linguaggi server-side...): non hanno niente a che vedere e a che spartire con il browser dell'utente... quel che cambia le cose all'utente è il codice (X)HTML, per cui quel che ti serve è trovare un modo per aprire una finestra (oppure un alert)... che il codice XHTML/Javascript sia prodotto da PHP o da madre natura poco importa, sempre di tale sorta sarà.
La risposta quindi è:
(è javascript)codice:window.open("paginaMessagggio.php","nomeFinestra","features_finestra"); //per la popup alert("Messaggio..."); //per la finestra di alert
