Originariamente inviato da capsula
Mi sa che è il primo di un bel pò di treddì su quesiti di matematica... ma se volete ve li metto tutto qua...


Di una funzione f(x) si sa che la sua derivata seconda è 2^x e si sa ancora che f(0)=(1 / ln2)^2 e f '(0)=0 . Quale è f(x)?


Non lo so
codice:
f''(x) = 2^x. Integro:
f'(x) = 2^x/(log2) + c1. Integro di nuovo:
f(x) = 2^x/(log2)^2 + c1*x + c2
Per trovare le costanti c1 e c2 occorre impostare un sistema di equazioni:

codice:
f(0) = 1/(log2)^2 + c2 = (1/log2)^2
f'(0) = 1/(log2) + c1 = 0
Da cui:
codice:
c2 = 0
c1 = -1/(log2)
Dunque la soluzione è (a meno di errori):
codice:
f(x) = 2^x/(log2)^2 - x/(log2)