Non ti conviene fare un pastrocchio del genere.

Utilizza il javascript per lo scopo per il quale è nato, valida il form e limitati a ritornare un true o false.

Sul form invece aggiungi un onSubmit="return controlla()".
L'action a mail.php è corretto lí avrai la tua chiamata alla funzione di inivio mail.
Se invece sei giá in mail.php e vuoi ritornare nella stessa pagina ma con la email mandata aggiungi, ad esempio, un campo hidden e su quello fai il controllo nel mail.php.

Se c'è vuol dire che è stato fatto un submit quindi mando la mail, altrimenti no.