Il tuo script funziona benissimo
Ma cosa mi consiglieresti di fare allora?
Ho dovuto usare il metodo di uscita dal sito tramite la X della pagina, perchè poi nessuno cliccava su esci, forse abituati troppo a navigare in pagine normali :master:

Uso un unonload che richiama la pagina di logout tramite una funzione javascript.