Tre domande di analisi matematica

[luigi1988]

1)Definizione di dominio di una funzione e fare qualche esempio.
2)Definizione di una funzione crescente e decrescente e descrivere la relazione che esiste tra la derivata prima della funzione con la sua crescenza e decrescenza.
3)Definizione di una funzione pari e dispari e fare qualche esempio.

[pablo1986]

come già ti hannon risposto:


1) insieme massimale su cui è definita una funzione (definizione un pò misteriosa .. ma parecchio intuitiva)

2) una funzione è crescente se vale l'implicazione x<y→f(x)<f(y). Analoga la decrescenza.
th: se una funzione ha derivata continua e >0 (risp. <0) allora è crescente (risp. decrescente).
(magari bisognerebbe essere un pò più precisi con le disuguaglianze e vedere quando si possono considerare
larghe, ma sono certo che ti occuperai tu di questa rogna).
Non vale il viceversa: esistono funzioni che sono crescenti in un dominio limitato che hanno derivata nulla in una infinità nonnumerabile di punti. Da qualche parte su questo sito c'è un mio esempio di tale funzione.

3) pari: f(x)=f(-x) ad esempio il coseno. dispari:f(x)=-f(-x), tipo il seno.

[The_ouroboros]

Originariamente inviato da luigi1988
1)Definizione di dominio di una funzione e fare qualche esempio.

Vedi def sopra.
Es:

X^2
----
x

x diverso 0 ==> D= (-inf, 0) U (0,+inf) = R-{0}note: ( intendo escluso

.-.

x + 2

x diverso 2 ==> D = (-inf, 2) U (2,+inf) = R-{2}

.-.

x^2

vale per ogni x ==> D = R = (-inf, +inf)

.-.

radq(x+5)

x + 5 maggiore-uguale a 0 ==< x maggiore-uguale -5

D=(-inf, -5] U [-5, +inf)

[carnauser]

Originariamente inviato da The_ouroboros
Vedi def sopra.
Es:

X^2
----
x

x diverso 0 ==> D= (-inf, 0) U (0,+inf) = R-{0}note: ( intendo escluso

gurda che x può essere = 0 li eh la funzione è definita ....fa 0...visto che prevale quello sopra..

[The_ouroboros]

Originariamente inviato da carnauser
gurda che x può essere = 0 li eh la funzione è definita ....fa 0...visto che prevale quello sopra..

se denominatore = 0 la frazione non esiste..

[carnauser]

Originariamente inviato da The_ouroboros
se denominatore = 0 la frazione non esiste..

no vale 0 spiacente deluderti.

x^2/x è definita per x= 0

[shAke82]

1)



dal grafico del logaritmo naturale si evince pertanto che e' definita per tutte le x positive e reali.

[The_ouroboros]

fiko... frazioni con 0 al denominatore... in tutti i miei quaderni la condizione delle fratte e denominatore diverso da zero e dall'opposto dell'altro numero per quelle di grado 1 (per x+5 e x non 0 e non -5), diverse da 0 per 2 grado, maggiori di 0 per 3 grado..

[miriane]

Originariamente inviato da carnauser
no vale 0 spiacente deluderti.

x^2/x è definita per x= 0

rimandato a settembre (da te non me l'aspettavo):

non si può dividere per zero (definizione di quoziente: è quel numero che moltiplicato al divisore da il dividendo)

quando x tende a zero il valore della funzione tende a zero, e per questo io potrei definire una nuova funzione da questa di partenza che valga zero in zero

[shAke82]

Originariamente inviato da carnauser
no vale 0 spiacente deluderti.

x^2/x è definita per x= 0

mi sa che hai fatto il test delle medie di cui si parlava un po' di tempo fa sul forum...

x^2/x se x e' 0 non fa 0. quelli di cui parla e' l'andamento asintotico...che e' ben altro paio di maniche.