La risposta è semplice,

i dati POST vengono cmq inviati con valori vuoti quindi $_POST esiste dopo l'invio.

Per la precisazione sono valorizzati:

$_POST['valore_€'] con una stringa vuota
$_POST['Submit_function'] con la stringa "Invia"

Come vedi anche se tu rimuovessi l'input dal form, il tasto di submit invierebbe comunque un valore in post.