Grazie dei complimenti, fanno sempre piacere.
Per il discorso del DHCP, il modem di Alice ti assegna quell'indirizzo IP sulla rete locale e poiché non ci sono altri PC collegati anche quando ti disconnetti, alla successiva riconnessione ti riassegna lo stesso indirizzo. Perché assegna gli indirizzi IP partendo dal primo libero.
Forse un esempio chiarirà meglio le cose:
Supponiamo che ci siano due computer collegati e che l'intervallo di indirizzi IP assegnabile dal DHCP vada da 192.168.1.2 a 192.168.1.10, allora il primo computer (A) a collegarsi si prende l'indirizzo IP 192.168.1.2 e l'altro (B) si prende il 192.1681.3.
Ora supponiamo che dopo un po' entrmbe le macchine si scolleghino e che il giorno successivo il primo a collegarsi sia B. In questo caso prenderà l'indirizzo IP 192.168.1.2 mentre A quando si collegherà prenderà il 192.168.1.3.
Per la maschera di sottorete è giusto che rimanga sempre la stessa, infatti essa assieme all'indirizzo IP consente di identificare la rete di appartenenza, mentre il gateway predefinito ha sempre lo stesso indirizzo IP a meno di vostri cambiamenti manuali.

Per vedere l'indirizzo IP pubblico usato dai vostri PC su Internet, devi accedere con il browser all'indirizzo IP del gateway e cercare nei parametri dell'ADSL o della WAN, menu Stato o simili.