Codice PHP:

$sql 
"
SELECT * 
FROM nome_tabella
WHERE nome_colonna 
LIKE '%stringa_da_cercare%'
"

Omettendo il primo % cerchi tutte le stringhe che iniziano esattamente per stringa_da_cercare, altrimenti, come l'ho scritta io, trovi tutte le stringhe che in un punto qualsi presentano la serie di caratteri da te segnata.