Il sito lo puoi vedere anche in locale, basta che lo apri nella finestra del browser.
Per quanto riguarda il dominio, basta che ti scegli l'hoster - in rete ne trovi 'na marea -, se sei disposto a pagare te lo prendi di primo livello, del tipo www. miodominio.it o www. miodominio.com, se lo vuoi gratuito avrai un dominio di secondo livello come www. miodominio.hoster.com.

Se usi script lato server, per vederlo in locale ti devi installare iis+supporto asp+eventualmente sql x asp, apache+eventualmente mysql x php. Inoltre, in questo caso verifica con l'hoster le "caratteristiche" del dominio.

Cyà