in realtà le librerie ajax non fanno altro che semplificare i seguenti passaggi:

1. Leggere i dati tramite javascript da utilizzare nella richiesta al server.
2. Far partire in background una richiesta al server
3. Il server risponde con una stringa (che spesso è in formato json), o con un xml.
4. attendere la risposta e interpretarla
5. eseguire una serie di comandi javascript per aggiornare i contenuti della pagina

in particolare quando chiedi:
poi come fare per passare il valore se 0 o 1 all'ajax
La pagina php che chiamerai sul server farà un semplice echo dei risultati, che verranno presi da javascript come risposta.

Per quanto riguarda la scelta di una libreria, questa è una questione quasi di fede, nel senso che ci sono diversi prodotti validi, e io potrei darti delle motivazioni che ad altri non piacciono.

Per le chiamata ajax a dire il vero mi sono scritto una funzioncina seguendo questa guida, che mi hanno detto non essere esente da bachi per i browser più vecchi:

http://antirez.com/articoli/spaghettiajax.html

è comunque una buona guida per capire cosa sta dietro a questa tecnologia.

Ultimamente mi sto studiando jquery, e penso che presto userò questa libreria anche per ajax, ma ripeto, non voglio far partire flame a riguardo.

Vedrai che se ti leggi un po' di doc capirai che dentro la scatola magica di ajax ci sono quattro comandi in croce

ciao