codice:
JPanel pannello = new JPanel();
pannello.setLayout(new BorderLayout());
JMenuBar menuPannello = new JMenuBar();
JMenu voce1 = new JMenu("Voce1");
JMenuItem item1 = new JMenuItem("Item1");
voce1.add(item1);
menuPannello.add(voce1);
pannello.add(menuPannello, BorderLayout.NORTH);
Cmq quello che vuoi fare tu assomiglia piu' ad una JComboBox che ad un JMenu.
Oppure puoi mettere un bottone con un JPopupMenu.
Per info su uno di questi componenti, basta inserire il nome del componente su Google e nelle prime posizioni trovi il link alla sezione del tutorial della Sun su swing che spiega questo componente