Immagino tu abbia un blocco try-catch nella parte (o nelle parti se ne hai piu' di una) che si occupano della comunicazione con il database e che in questi blocchi avrai il classico ex.printStackTrace() che ti stampa il messaggio d'errore e la pila delle eccezioni sull'output standard per gli errori (nel tuo caso la console di eclipse).
Al posto di quest'istruzione nel catch visualizzi una JDialog informativa con il messaggio di errore.
Se non hai esigenze particolari, una semplice JDialog di questo tipo puoi costruirla con i metodi della classe JOptionPane, in particolare il metodo showMessageDialog() . Il messaggio d'errore lo recuperi facendo ex.getMessage(), dove ex e' l'eccezione sollevata.