Ci sono vari modi.

Potresti provare la connessione al db e se va in errore non esiste.
Ma potrebbe andare in errore per altri motivi e trarti in inganno.

Un altro modo (se ti colleghi tramite odbc) è collegarti al database di sistema e aprire un recordset passando come query "show databases"
Ritorna un recordset con una sola colonna i cui valori sono i nomi di tutti i database