server.mapPath("\") restituisce il percorso fisico del sito web dentro all'hard disk del computer che lo ospita.
La cartella mdb-database a livello sito sta dentro la root quindi la stringa che ti ho suggerito io va bene. Le pagine che la richiamano possono trovarsi ovunque all'interno del sito e la connessione funzionerà sempre.
Se il tuo problema è in locale, ovvero hai messo il tuo lavoro dentro una sottocartella di wwwroot allora il problema c'è.
La stringa di connessione dovrebbe essere così:
server.mapPath("\cartellasitolocale\mdb-database\database.mdb")
A questo punto puoi ovviare con una condizione che verifica se si sta navigando il sito locale o quello online:
codice:
serverName = lCase(request.serverVariables("SERVER_NAME"))
if serverName = "localhost" then
percorsoDB = "\cartellasitolocale\mdb-database\database.mdb")
else
percorsoDB = "\mdb-database\database.mdb")
end if

stringaConnessione = "Provider=Microsoft.Jet.OLEDB.4.0; Data Source=" & server.mapPath(percorsoDB)
A questo punto nell'open della connessione metti stringaConnessione