una volta utilizzato il metodo innerHTML puoi eliminare eventuali tags presenti tramite un' espressione regolare.

qualcosa del tipo
codice:
<html>
<head>
<script type="text/javascript">
var paragrafo;

function removeHTML(str) {
  return str.replace(/\<.+?\>/g, "");
}

window.onload = function() {
   paragrafo = document.getElementById('para_1').innerHTML;
   paragrafo = removeHTML(paragrafo);
   alert("Il testo senza tag è : \n " + paragrafo);
}
</script>
</head>

<body>
<p id="para_1">Ciao <span style="color: #c00;">mi</span> chiamo Francesco</p>
</body>
</html>