Anche io ho avuto un botto di problemi di quel genere in passato... per cui l'unica cosa che ti conviene fare è farti uno script in php che ti legga tutto il contenuto del db e ti converta le lettere accentate in formato utf-8, modificare il set di caratteri da phpmyadmin del database ed esportarto in formato utf-8, nell'altro hoster importi il db selezionando il charset utf-8 e il gioco è fatto.

Ti ricordo però che così facendo dovrai modificare il programma in modo che inserisca nel db in formato utf-8

Che software usi?