1) I filtri servono a separare il segnale telefonico da quello ADSL e, quindi devono essere installati in tutte le prese dove hai un telefono collegato. Nella presa dove colleghi il router, se non colleghi anche un telefono puoi fare a meno di montarlo.

2) Benvenuto nella giungla dei produttori, dove per ragioni di marketing si chiamano cose diverse con lo stesso nome o cose uguali con nomi diversi.
A parer mio le definizioni più corrette le usa Linksys, dove:
- Il modem è effettivamente un modem, ovvero dotato di una porta ADSL e di una porta Ethernet o USB e non ha funzioni di router.
- Il router è dotato di porta WAN per il collegamento ad un modem esterno e in genere di 4 porte Ethernet con funzioni di switching. Questo significa che i dispositivi collegati alle porte Ethernet possono parlare tra di loro e, che il traffico verso l'esterno viene inviato (routato) verso l'interfaccia WAN (funzione di routing). Alcuni router sono dotati anche di interfaccia wireless.
- L'Access point è un dispositivo di accesso wireless che va collegato ad una rete Ethernet preesistente. Non ha porte ADSL e se vogliamo cercare il pelo dell'uovo fa routing tra dispositivi wireless e Ethernet.
- Il gateway è un router che al posto dell'interfaccia WAN ha un'interfaccia ADSL, ovvero non richiede un modem esterno perché lo integra direttamente. Di norma ha anche 4 porte Ethernet con funzioni di switching e in alcuni modelli è dotato di interfaccia wireless, ovvero aggiunge anche le funzionalità di Access point.
Da quello che fai capire delle tue esigenze, a te serve un gateway. Il problema è che i produttori lo chiamano con nomi diversi.

Adesso un breve esame dei prodotti da te citati:
- Netgear DG834GT è effettivamente un gateway, cioè è dotato di modem ADSL/ADSL2/ADSL2+. Questo significa che è compatibile con qualsiasi standard ADSL con velocità sino a 24 Mbps. Sembra il più adatto per le tue esigenze.
- Linksys WRT54G è solo un router, quindi non ha modem ADSL integrato che pertanto devi acquistare a parte. Alternative WAG200G e WAG54GS, che sono gateway e non richiedono modem esterno. L'ultimo modello poi è dotato di Speedbooster che velocizza le prestazioni wireless e copre un po' di più rispetto ai normali prodotti wireless.
- 3COM 3CRWER100-75 Anche questo è un router wireless, quindi richiede un modem da acquistare a parte.
Adesso, penso tu possa continuare da solo l'esame dei vari prodotti proposti dai vari produttori.
Un ultima annotazione, se nel passaggio tra primo e secondo piano ci sono solette in cemento armato, porte, ampie superfici riflettenti, valuta la possibilità di poter installare anche in seguito un'antenna esterna al gateway. Questo perché tutti i manufatti citati riducono anche di molto la propagazione del segnale wireless.