Può essere che il modem abbia il DHCP attivo, o può averlo anche il router e un po' tutto va nel casino.
Se invece di fare un ping 192.168.1.1, fai un traceroute 192.168.1.1 i pacchetti dove si fermano?
Riescono a raggiungere almeno il router?
Se ne hai la possibilità e pinghi il modem dal router, ottieni risposta?

Posso farti una domanda, ma perché tutto 'sto casino, non sarebbe più semplice mettere modem e router e PC sulla stessa rete?